有二阶导数一定有一阶连续导数吗(一阶导数连续可以推出二阶导数存在吗)

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一、一阶导数连续可以推出二阶导数存在吗

1、对于一元函数来说,可导必连续,但连续未必可导。一阶导数连续,但一阶导数未必可导,因此未必存在二阶导数。

2、要存在二阶导数,当然是要求一阶导数可导。

3、可微与连续的关系:可微与可导是一样的。

4、可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积。

5、可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。

6、可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。

7、函数可导的条件:

8、如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。

9、可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。

二、什么是一阶导数连续

10、一阶连续导数就是指函数求导之后,在整个定义域上,其一阶导数都是连续的。

11、一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

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