函数的概念视频讲解乐乐课堂(函数及其相关概念视频)

本内容由齐鲁文化网小编为大家带来以下内容;函数的概念与性质讲解视频,函数的概念与三要素很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、函数的定义:设A、B是两个非空数集,如果按照某种确定的对应关系$f$,使对于集合 A 中的任意一个数$x$,在集合B中都有唯一确定的数$f(x)$和它对应,那么就称$f:A\to B$为从集合A到集合B的一个函数,计作$y=f(x)(x \in A)$,其中,$x$叫做自变量,$x$的取值范围A叫做函数的定义域;与$x$的值相对应的$y$值叫做函数值,函数值的集合$\{f(x) \mid x \in A \}$叫做函数的值域。显然,$\{f(x) \mid x \in A\}\subseteq B$.

2、函数的三要素:定义域、值域、对应关系

3、函数相等的定义:如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,我们就称这两个函数相等.

4、函数的表示方法

(1)解析法;(2)图象法;(3)列表法。

一、函数的概念相关例题

试判断以下各组函数是否表示同一函数:

(1) $f(x)=\sqrt{x^2},g(x)=\sqrt[3]{x^3}$;

(2) $f(x)=(\sqrt{x})^2,g(x)=\sqrt{x^2}$;

(3) $y=x^0与y=1(x\not=0)$;

(4) $y=2x+1,x \in Z 与 y=2x-1,x \in Z$.

答案:

(1) 不表示同一函数

(2) 不表示同一函数

(3) 表示同一函数

(4) 不表示同一函数

解析:

(1) 由于$f(x)=\sqrt{x^2}= \left\vert x \right\vert,g(x)=\sqrt[3]{x^3}=x$,故它们的对应关系不相同,所以它们不表示同一函数.

(2) 由于函数$f(x)=(\sqrt{x})^2$的定义域为$\{x \mid x \ge 0 \}$,而$g(x)=\sqrt{x^2}$的定义域为$\{ x \mid x \in R \}$,它们的定义域不同,所以它们不表示同一函数.

(3) 由于$y=x^0$要求$x\not=0$,且$x\not=0$时,$y=x^0=1$,故$y=x^0$与$y=1(x\not=0)$的定义域和对应关系都相同,所以它们表示同一函数.

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